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冲击19年中考数学,专题复习164:正方形有关的几何变换问题
来源: | 编辑:[本站]2018/11/29 11:17:08    

如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.

(1)求证:DE⊥AG;

(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如图2.

①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;

②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.

考点分析:

几何变换综合题.

题干分析:

(1)延长ED交AG于点H,易证△AOG≌△DOE,得到∠AGO=∠DEO,然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可;

(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况:α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时,α=30°,α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时,α=150°;

②当旋转到A、O、F′在一条直线上时,AF′的长最大,AF′=AO+OF′,此时α=315°.


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